1 Mayıs 2013 Çarşamba

Fizik'le İlgili Bir Makale (Evrim Oral)


Fizik'te Gelecekten Geçmişe Atılmış En Güzel Gol: Görelilik

20. yüzyıl'a girilirken, birçok insan (bu insanların için bazı bilim insanları da vardı) artık bilimin işinin bittiğini; keşfedilecek hiçbirşeyin kalmadığını  düşünür olmuştu. Yadırgamamak gerekir; elektron mikroskoplarının, X-ışını mikroskoplarının, CERN, FERMILAB gibi parçacık laboratuvarlarının olmadığı bir dünya; kısacası kuantumdan mahrum bir dünya, herkes için sıkıcı gelecektir. Ancak tabii ki de bu, onlar için bir mazeret olamazdı. Kalelerinde görmek zorunda kalacakları bir son dakika golü vardı ve o golün ismi de artık hepimizin tahmin edebileceği üzere, Albert Einstein olacaktı. 

Kuantum devriminin ilk zamanlarında, üç kilometre taşı fizikçinin öne çıktığı dikkat çekmektedir. Bu bilim insanları, ufukta belirmekte olan bilimsel paradigmanın ilk perspektiflerini olağanüstü bir sezgiyle sunan Max Planck, bu düşünsel maceraya en az görelilik kuramı kadar derin bir sadakatle sarılan Albert Einstein ve devrimi en kritik dönüm noktasına taşıyan, Niels Bohr'dur. Bu üç kilometre taşı da, aynı kavşakta karşılaşmışlardı; yeni fiziğin gerektirdiği açıklanamayan sonuçları, klasik fizikle bağdaştırma görevi. Aslında her birinin özgün ve kısmen başarısızlıkları vardı denilebilir. Bohr ve Einstein, yeni fiziğin en dikkat çekici özellikerini hızlı bir şekilde benimseyerek, fiziksel gerçekliğin daha derinlerine dalma cesaretini gösterdiler. 20. yüzyıl'ın ilk çeyreğinde yapılan bu çalışmaların hiçbiri tam başarıya ulaşamadı ve devrimi tamamlamak, başka bir kuşağa düştü. Bu ikinci kuşakta, Werner Heisenberg, Ervin Schrödinger, Wolfgong Pauli ve Louis de Broglie gibi büyük isimler yer alır. Onlardan sonraki kuşağa kalan en önemli alan ise kuantum mekaniğidir. Ancak biz, bu yazımızda, Albert Einstein ile beraber görelilik kuramının yol ayrımına gireceğiz. 


Kütlesi büyük olan cisimler (örneğin gökcisimleri), ışığı yolundan saptırıp gözlemciye doğru odaklayarak uzak cisimlerin büyümüş ve bozulmuş gibi; bazen de birden fazla cisim şeklinde görünmesine sebep olurlar. Einstein'ın genel görelilik kuramı bize, ışık ışınlarının mercek gibi davranan bir gökadanın ya da bir yıldız kümesinin etrafındaki bükülmüş uzaydan geçerken nasıl etkileneceğini söyler.
  
1.Görelilik Nedir, Ne değildir? Nasıl Gelişmiştir? 

En ünlü çalışmalarını, elektromanyetik üzerine yapan İngiliz fizikçi, James Clerk Maxwell, kendisinden bir önceki kuşaktan, Michael Faraday gibi, ''uzaktan etki''  kavramını kabul etmiyordu.1800'lerde bazı fizikçilerin mutlak gözlem çerçevesini oluşturan ve onlar tarafından, ışığın ve sesin yayılmasını sağlayan ortam olarak düşünülen esire değinmek, burada faydalı olacaktır. Esir, eski stoacıların ''ether'' dedikleri, maddenin, insanın beş duyusu ile algılayamadığı; katı, sıvı ve gaz hallerine oranla yoğunluğu daha az, vibrasyonel hızı daha yüksek, daha akışkan haline verdikleri isimdir. Maxwell de, bütün elektriksel ve manyetik olayları fiziksel olarak açıklayabilen maddi bir ortam olan esiri içeren bir sistem oluşturdu. Bir telden geçen elektrik akımının hızının, uzaydaki ışık hızıyla eşit olduğu bulgusunu, deneylerle doğruladı. Evren'in tümünü dolduran bu homojen, elastiki yapıya esir veya eter adı verilmişti. Üstelik bu kavram, Maxwell alan kuramıyla klasik fizik arasında bir köprü kurarak, fizikteki birliği de sağlıyordu. Maxwell alan kuramına göre, iki elektrik yükü, sadece birbirlerini görünce ortaya çıkan, Newton'un uzaktan etkisi cinsinden bir kuvvetle etkileşmiyorlardı. Bir elektrik yükü ya da bir manyetik akım, etrafta başka bir yük ya da akım olmasa bile uzayın tüm noktalarında bir elektromanyetik alan yaratıyor, orada bulunan diğer yük ya da akımlar da bu alan aracılığıyla ilk yük ya da akımla etkileşiyorlardı. Ayrıca bu kuram, elektromanyetik alanın uzayda ışık hızı ile giden dalgalarla yayılabileceğini gösteriyordu. Maxwell bundan, doğru olarak ışığın belli bir dalga boyu aralığındaki elektromanyetik dalgalardan ibaret olduğu sonucuna vardı. 

Esirin varlığını kanıtlamak amacıyla, 1887 yılında Albert Michelson ve Edward Morley, bugün Michelson-Morley deneyi olarak adlandırılan bir deney yaptılar. Deneyin basit mantığını açıklamak gerekirse, örneğin, bir gemi ile yolculuk yaptığımızı varsayalım. Güvertede bulduğumuz bir taşı alır ve geminin ilerleme doğrultusunda fırlatırsak, bu taşın hızı, kıyıdaki bir gözlemciye göre (geminin hızı + bizim taşı fırlattığımız hız) olacaktır. Eğer taşı ters yönde fırlatırsak, taşın hızı, kıyıdaki gözlemciye göre (taşın hızı - bizim taşı fırlattığımız hız) olacaktır. Bunu günlük yaşantımızda denemek için, hızla hareket etmekte olan otomobilin açık olan penceresinden ileri doğru birşey fırlatabilirsiniz (tabii ki de trafiğe kapalı bir alanda). Eğer fırlattığınız cismin hızı, otomobilin hızından küçük ise cisim size geri gelecektir. Michelson ve Morley de yaptıkları deneyde aynı şeyi düşündüler. Eğer Dünya, bir esir denizi içinde yüzüyorsa, ışığın hızı, Dünya'nın yörünge doğrultusunda, (ışığın kendi hızı + Dünya'nın Güneş etrafındaki hızı; yani 300.000 km/sn + 30 km/sn) olacaktır. Ters yönde ise (ışığın kendi hızı - Dünya'nın Güneş etrafındaki hızı; yani 300.000 km/sn - 30 km/sn)  olacaktır. Çok hassas ölçümlerini, interferometre (girişimölçer) adlı aygıtı da kullanarak yaptılar. Fakat bilim, o son dakika golü için kontra-atağa kalkmıştı bile; büyük bir şaşkınlıkla, ölçümlerin aynı olduğunu gördüler. Bu deneyi onlarca kez, farklı mevsimlerde, farklı yüksekliklerde; kısaca farklı şartlarda tekrarlamalarına rağmen, sonuç hep aynıydı. Işığın hızı, her zaman, nasıl hareket edilirse edilsin, 300,000 km/sn idi. Hangi ilkeden vazgeçilebilirdi? Ya esir yoktu, ya da ışık esirden etkilenmiyordu. Bu problem, son dakika golünün geldiği 1905 yılına kadar çözülemedi.


Solda Michelson ve Morley'in kullandığı girişimölçer görülürken, sağda deney sonuçları verilmiştir. 5 deneyde de siyah çizgilerin, ana kırmızı çizgi üzerinde kalması, ışık hızının değişmediğini göstermektedir.
  
Diplomalı işsizler ordusundan bir gencin, yazdığı beş makaleyle bütün fizik kavramlarını altüst edişine tanık olan 1905 yılı, fiziğin dönüm noktasıdır. 1905 yılı, bir devrimler yılıdır. Tam da bu yılda, Freud, ''Cinsiyet Üzerine Üç Deneme''sini yazmış;  Picasso, artık Picasso gibi resim yapmaktan vazgeçmiş; kendisine uygun bir iş bulamadığı için, Bern Patent Dairesi'nde memur olarak çalışan Albert Einstein ise, fiziği, 20 yıldır içinde bulunduğu kısır döngüden kurtarmıştır. Einstein'ın, bu tarihte yayımlanan ve fizikte çığır açan beş makalesinden ilkinin giriş bölümünde belirttiği gibi, fizik kuramında, kavram çatışmasından kaynaklanan, ciddi bir sorun vardır o tarihlerde. Gerçekten de fiziğin temeli, birbirine karşıt iki kavrama dayanıyordu: bir yanda mekaniğin konusu olan ''parçacıklar'', diğer yanda ise Maxwell'in geliştirdiği ışık kuramının temel kavramı olan ''dalgalar''. Geometrik noktalar olarak kabul edilen parçacıklar, zaman içinde belirli bir yörünge izleyerek yer değiştirirken, dalgalar bütün uzayı kaplıyor ve zaman içinde, bir deniz dalgası gibi yayılıyordu. Temel bir olguyu göz ardı etmediğimiz sürece, bu durumun bir sakıncası yoktu: bu temel olgu, karşıt iki kavramın, kaçınılmaz olarak birlikte rol oynadığı ışık üretimidir; çünkü kesintisiz olan ışık dalgaları, kesintili olarak yayılan madde parçacıklarından, yani atomlardan kaynaklanır. Bu olayı kavrayabilmek için, kavramlardan birini tercih edip diğerini dışlamak, doğru olmaz. Tam tersine, Einstein'ın da söylediği gibi, ortak bir tanımda birleştirmek gerekir.

Bu iki kavram üzerindeki çalışmalarını yoğunlaştıran Einstein, iki ayrı yoldan giderek, çok önemli iki sonuca ulaştı: alan kavramına ilişkin çalışmaları, onu özel görelilik kuramına yöneltirken; parçacıklar alanındaki çalışmalarıyla da ışığın parçacık yapısını açıklayarak bilim dünyasını sarstı. Einstein'ın alan kavramına yaklaşımı, şöyle özetlenebilir: alan, bütün uzayı kapladığına göre, uzayla mutlaka bir bağlantısı olmalıydı; ama uzayın, bizim sezgisel olarak algıladığımız gibi olduğunu gösteren hiçbir ipucu yoktu; özellikle birbirinden çok uzakta olup biten olayların, aynı anda gerçekleştiğini gösterecek tek bir kanıt bile bulunamıyordu. Günlük hayatta eş zamanlılığın nasıl tanımlandığını inceleyen Einstein, sonunda uzay ve zaman arasındaki bağı ortaya koydu. Einstein, uzay ile zamanın birbirinden ayrı düşünülemez olgular olduğunu keşfetti. Parçacıklar konusundaysa, parçacık kavramının sadece maddeyle kısıtlanmaması gerektiğini öne sürdü; ışığın ısıl özelliklerinden yola çıkarak, parçacık kavramını doğrudan ışıma olayına bağlamayı önerdi. Kuantum fiziği ve bu yeni alanın, bugünkü teknoloji dünyamızı biçimlendiren bütün uygulamaları, işte bu çalışmaların ürünüdür.

Einstein'ın 4. makalesi olan çalışma, bütün öbür çalışmaları arasında kuşkusuz en önemlisidir. Bu makalesinde açıkladığı ''Özel Görelilik Kuramı''nı, 1916'da daha da genelleştirerek, ''Genel Görelilik Kuramı''na ulaşmıştır. Bu kuram, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cismi, durağan ya da aynı hızla hareket etmeyen bir gözlemcinin nasıl algılayacağına ilişkindir. Einstein'ın kuramına göre, cisimin kütlesi, uzunluğu, hatta olay süresince zamanın akış hızı, cismin hızına bağlı olarak değişir. Bunlar, o dönem için insana inanılmaz gibi gelen, devrimci düşüncelerdi ve benimsenmesi oldukça uzun zaman aldı. Şimdi, iki kuramı da derinlemesine ele alalım. Kemerleri bağlayacağımız yer burasıdır. 
  
2.Özel Görelilik Kuramı

Klasik fiziğin babası, Sir Isaac Newton, ''Eylemsizlik İlkesi'' adını verdiği ilkeye göre, cisme etkiyen net bir kuvvet yok ise durgun cisimlerin durmaya, hareketli cisimlerin de hareketine devam edeceğini söylemişti. Newton'un bu 1. yasası, cismin hareketli olup olmadığını belirlemez. Mekanik olarak cismin durgun kalması veya düzgün hareketine devam etmesi arasında bir fark yoktur. Bir koordinat sisteminin hızı sabit; yani ivmesi yok ise ona ''Eylemsiz Koordinat Sistemi'' denir. Hız değişken ise ''Eylemli Koordinat Sistemi'' denir. Özel görelilik kuramı da, bu eylemsiz koordinat sistemlerin göreli hareketiyle ilgilenir. Newton'un 2. prensibi ise ivmenin kuvvet ile doğru, kütle ile ters orantılı olduğudur (F = m.a). 3.sü ise etki-tepki yasasıdır. Son olarak da kütleçekim kuvvetini belirleyen yasadır. Newton'un hareket yasaları durağan; bütün gözlemlerimizde başvurduğumuz referans sistemi olarak Dünya'yı esas almamızı gerektirir. Bu koordinat-referans sistemine Newton-Galileo referans sistemi denir. Bu sisteme göre, ''A cismi durağan ve B sabit hızla ilerliyor.'' denilebileceği gibi, ''B cismi duruyor, A cismi hareketli.'' de denilebilir. Her iki durumda da deneyler, Newton'un yasalarına uyan sonuçlar verir. Birini diğerine tercih etmek için bir neden yoktur. 

Düzgün biçimde hareket eden bir tren vagonunun penceresinden, yere fırlatmadan, serbest düşmesi için bir taş bıraktığımızı varsayalım. Hava direncini hesaba katmadan, taşın düz bir çizgi çizerek üştüğünü görürüz. Kenarda bizi izleyen bir yaya ise, taşın bir parabol çizerek yere düştüğünü görüyor. Soru şu: acaba taşın düşerken geçtiği konumlar gerçekte bir düz çizgi mi; yoksa bir parabol mü oluşturuyor? ''Uzayda hareket'' kavramının anlamı, işte burada önem kazanıyor. Her noktası hareket halinde olan bir Evren'de, herkes için değişmez; mutlak bir referans sistemi bulamayız. Biz kendimizi sabit bir referans-başvuru noktası olarak görebiliriz. Bizim yaşadığımız anın herkes için aynı olduğunu düşünürüz. Oysa, bizim koordinat sistemimiz de başkaları için görecelidir.

Evet; bu noktada okumamızı durduralım ve buraya kadar okuduklarımıza istinaden, öyle iki soru soralım ki; ''Newton-Galileo referans sistemi'' ve bu sistemin dinamikleri boşa çıksın. Aşağıda bu soruları vereceğiz; ne kadar doğru tahminlerde bulunacağınız, sizler için önemli olmalıdır. 

Eğer fiziksel bir olayın tanımlanması, başka bir koordinat sistemine transfer edilirse, bu olayı tanımlayan denklemler ve dinamikler nasıl değişir?
Newton'un hareket yasaları, bütün hız aralıklarındaki sistemlerin hareketlerini tanımlayabilir mi?

En donanımlı ve güçlü sorular, bunlar olmalıdır. Şimdi de bu sorulara, o tarihlerde alınan cevaplara bakalım:

Elektromanyetik kuram denklemlerinde doğru bir dönüşüm mümkün değildir.
Bu dönüşümler, Newton mekaniğinde çok yüksek hızlarda hareket eden sistemler için; örneğin ışık hızına yaklaşan cisimlerde doğru sonuç vermemektedir. Işık hızının 0,9 katı hızla hareket eden cismin enerjisini 4 katına çıkarttığımızda, klasik mekaniğe göre cismin hızı, ışık hızının 1,8 katı olması gerekir.  Ancak, en küçük parçacıkların bile bu hıza yaklaşabildiği gözlenmemiştir.

Eylemsiz bir referans sisteminden diğerine geçildiğinde, Newton yasalarının değişmez (invaryant) kalacağını gösterebiliriz. Fakat aynı şey, elektromanyetik kuram yasaları için doğru değildir. Elektromanyetizma yasaları, ışığın her yönde ilerleme hızının, kaynaktan bağımsız olarak:
  

olmasını gerektirir. Burada, kök içindeki ifadeler, boşluğun dielektrik ve manyetik geçirgenliği adı verilen sabitlerdir. Buna göre, elekromanyetizma yasaları, eylemsiz referans sisteminde geçerli ise ışığın heryöndeki hızı sabit olmalıdır. Hollandalı astronom Willem De Sitter, ışığın yayılma hızının, kaynağın hızından bağımsız olduğunu göstermiştir. 

Newton yasaları, Galileo dönüşümleri altında değişmez olarak kalırken, Maxwell denklemlerinin bu dönüşümler altında değişmez olmadığı görülür. O halde, Galileo dönüşümlerinden farklı bir dönüşüm ile hem mekaniksel, hem de Maxwell denklemleri değişmez olarak elde edilmelidir. Bu nedenle Newton mekaniğinin yeniden gözden geçirilmesi gerekmektedir. Einstein, bunlara cevap verebilmek amacıyla kuramına iki önerme ilebaşladı. Bunlar:

1. Birbirine göre sabit hızlarla hareket eden iki referans sisteminde, bir referans sisteminden diğerine geçildiğinde, fizik yasaları değişmez kalır. Bu önerme, evrensel, mutlak bir referans sisteminin bulunmadığını ifade eder. Yani ''mutlak hareket'' diye bir şey söz konusu değildir.

2. Tüm eylemsiz referans sistemlerinde, ışığın boşlukta yayılma hızı, ışık kaynağının ve gözlemcinin hareketinden bağımsız ve sabittir. Bu önerme, Michelson-Morley deneyinin kuramsal ifadesidir.

Klasik fizikçi, yalnız üç boyutu, uzay dönüşümünü dikkate alır; zaman dönüşümünü dikkate almaz. Çünkü, zaman nasıl olsa mutlaktır. ''Her gözlemci için, aynı zaman vardır.'' diye düşünür. Oysa, görelilik kuramına göre, zaman da uzay gibi değişir.  Newton'un mutlak zaman kavramını, daha o yıllarda, kavgalı olduğu Alman matematikçisi ve filozofu, Wilhelm Leibniz eleştirmiş; zamanın başlı başına var olmayıp, olaylarla birlikte ortaya çıktığını ileri sürmüştür. İnsanın, ''şu an'', ''şimdi'', ''aynı anda'' dediği şeylerin tüm Evren için geçerli olmadığı anlaşılır. Böylelikle, her cismin ya da koordinat sisteminin kendi özel zamanı olacaktır. Görelilik kuramı, elektrodinamiğin dayandığı, önceleri birbirinden bağımsız varsayımların; şaşırtıcı varsayımların şaşırtıcı bir şekilde basitleştirilmesi ve genelleştirilmesi yoluyla, elektrodinamikten geliştirilmiştir.

K ve K', iki eylemsiz koordinat sistemi olsun ve K' sistemi, K'ya göre sabit v hızıyla, Ox doğrultusunda hareket etsin. Bir P topunun, bu iki sisteme göre koordinatları, sırasıyla, (x,t) ve (x',t') olsun. Bu koordinatlar arasında, 

x' = x - vt ,        t'=t 

bağıntısı vardır. Burada, her iki sistemde zaman koordinatlarının (saatlerin) aynı olduğunu varsayıyoruz (t = t'). K sistemi içindeki bir gözlemciye göre, bir t anında topun yatay eksendeki konumu x = x' + vt'dir. K' sistemi içindeki bir gözlemciye göre ise aynı t = t' anında, topun yatay eksendeki konumu x'dür. Yukarıdaki bağıntıdan;

x = x' + vt ,        t = t'    

yazabiliriz. Galilei dönüşümü denilen bu bağıntıları kullanarak, cismin bir eylemsiz sistemdeki konumunu biliyorsak, öteki sistemdeki konumunu daima bulabiliriz. Yukarıda değindiğimiz kuramı, şöyle de ifade edebiliriz: ''Fizik kuralları Galilei dönüşümü altında değişmezler.'' Ancak, özel görelilik kuramı, özetle şunu söyler: ışığın hızının her eylemsiz sistemden aynı (sabit hız) görünmesinin nedenini anlamak için, bir sistemden ötekine geçerken kullandığımız dönüşümleri değiştirmeliyiz. Galilei dönüşümleri dediğimiz dönüşümler, ışık hızı için yetersizdir. Onun yerine, Lorentz dönüşümleri denilen 



dönüşümleri kullanılmalıdır. Buradan görüldüğü gibi, bir sistem, ötekine göreli olarak sabit, v hızıyla gidiyorsa ve v ise Lorentz dönüşümü, Galilei dönüşümüne indirgenmiş olur. O halde, Galilei dönüşümü, Lorentz dönüşümünün özel bir halidir. Gerçekten, Maxwell'e kadar Galilei dönüşümüyle bir sorun yaşanmamış olmasının nedeni, ele alınan v hızlarının ışık hızından çok çok küçük olmasıdır.
  
3. Genel Görelilik Kuramı

Newton fiziğinin, her ne kadar 2 asır boyunca fiziksel bilimlerin vazgeçilmez aracı olsa da, 19. yüzyıl'ın bitimine doğru, bazı olguları açıklayamadığına değinmiştik. Newton fiziğini küçümsemek anlamında değil; o dönemlerde, ona dayalı bir bilim ve teknoloji çağı yaratıldı. Şu anda da bu çağın nimetlerinden yararlanmaktayız. Ama fizikçiler, değindiğimiz gibi, daha 19.yüzyıl'a girilirken, Newton fizğinin  bazı doğa olaylarını açıklamakta yetersiz kaldığını sezmeye başlamışlardı. Hatta, 1884'te, Lord Kelvin, bir konferans sırasında, ''Fizik üzerinde dolaşan 19.yy bulutarı'' ndan söz ederek, söz konusu olgulardan bazılarını sıralamıştı. Newton fiziğinin açıklayamadığı doğa olaylarından bazılarını şöyle sıralayabiliriz:

Işığın bir dalga hareketiyle yayıldığı genel kabul görmüştü; ama o dalgayı taşıdığı varsayılan ve uzayı dolduran ortamın (eter) var olduğunun kabul edilmesi çelişki yaratıyordu (Michelson-Morley deneyi; değindik).
Elektrik ve magnetizma denklemleri, Newton fiziğinin temeli olan ''mutlak uzay'' ve ''mutlak zaman'' kavramlarıyla çelişiyordu (değindik).
Newton hareket yasalarıyla, Merkür gezegeninin yörüngesi çok büyük bir duyarlılıkla hesaplanabiliyordu. Ancak, gözlem sonuçlarıyla hesap sonuçları arasında beliren küçük ama rahatsız edici bir fark ortaya çıkıyor, buna rağmen nedeni açıklanamıyordu.

Çözüm yolunda ilk doğru adımı, Lorentz attı. İkinci önemli adım ise, zamanın ünlü matematikçisi, Henri Poincaré'den geldi. Bu ikisi, birbirlerinden bağımsız olarak, görelilik kuramları için gerekli bütün matematiksel araçları ortaya koymuşlardı. Ama onlar, ortaya koydukları matematiksel formüllere fiziksel anlam veremediler. Onları yorumlayıp, Evren'e bakışımızı değiştiren teoriyi ortaya atan, Albert Einstein oldu. 1915'te, genel görelilik kuramını ortaya koydu. Einstein'ın çıkardığı iş, 1800 yıllık Aristo evren modelini, 1543 yılında Copernicus'un yıkışından çok daha görkemli oldu.

Öncelikle şunu belirtmeliyiz: özel görelilik kuramı, yalnızca eylemsiz konuşlanma sistemlerine uygulanır. Genel görelilik kuramı, eylemli sistemlere de uygulanır. Özel Görelilik Kuramını 1905 yılında ortaya atan Albert Einstein, genel görelilik kuramı için tam 10 yıl harcamış ve kuramını 1915 yılında yayınlamıştır. Genel görelilik kuramını açıklamak için farklı matematiksel yapılar kullanılabilir. Einstein, Riemann geometrisine* ve tensör cebirine (vektör cebiri)  dayalı bir yöntem izlemiştir. Aradan geçen bir asır boyunca, genel görelilik kuramını açıklamak için çok daha elverişli cebir ve geometri yapıları ortaya konulmuştur. İki kuram arasındaki farkı ortaya koymak için, aşağıdaki tabloya göz atabiliriz: 




Genel görelilik kuramı, özünde ivmeli hareket ile kütleçekimi açıklamasını özel göreliliğe birleştiren, genelleyen kuramdır. Genel görelilikten önce ise, yazımızın başlarında bahsettiğimiz, Newton'un son yasası, kütleçekim kuramı geçerli kabul ediliyordu. Newton'un formülleri (yatay atış, dikey atış, vs.) bugün de duyarlılık gerektirmeyen uygulamalarda geçerlidir. Ancak Ay'a ya da uzaya roket göndermek gibi duyarlı işlerde, Einstein formülleri kullanılmaktadır. Genel olarak Newton mekaniğinde Kuvvet (F), Görelilik kuramında ise Kütle (m) önemli ve önceliklidir.

Uzay ve zamanın göreliliği, şaşırtıcı bir sonuçtur. Bunu 6 yıldır biliyor olmama karşın, ne zaman oturup düşünsem, hayret verici bulurum. Işık hızının sabit olduğunu belirten basmakalıp cümleden yola çıkıp, uzay ve zamanın, ona bakan gözlemcinin nazarında olduğu sonucuna varıyoruz. Her birimiz kendi saatimizi taşır, zamanın akışını oradan izleriz. Her saat aynı derecede hassas, ama birbirimize göre hareket ettiğimiz zaman, aynı zamanı göstermiyorlar. Eşzamanlı olmuyorlar; seçilen iki olay arasında geçen zamanı farklı gösteriyorlar. Aynı şey, mesafe için de geçerli. Her birimiz kendi ölçüm aracımızı yanımızda taşır, uzayda mesafeyi onunla ölçeriz. Her ölçüm aracı aynı derecede hassas, ama birbirimize göre hareket ettiğimiz zaman aynı mesafeyi göstermiyorlar. Seçilen iki olayın konumları arasındaki mesafeyi farklı ölçüyorlar. Eğer uzay  ve zaman böyle davranmasaydı, ışığın hızı sabit olmayacak, gözlemcinin hareket durumuna bağlı olacaktı. Ama ışığın hızı sabit; uzay ve zaman da böyle davranıyor. Uzay ve zaman, kendilerini ışığın hızı (gözlemcinin hızından bağımsız olarak) her zaman, kesinlikle sabit olacak şekilde ayarlıyorlar.

Cisimlerin uzayda hareket ettiği fikrine alışmışızdır; ama aynı derecede önemli bir hareket türü daha vardır: cisimler zamanda da hareket eder. Şu anda, kolumdaki ve duvardaki saat, benim ve çevremdeki herşeyin, zamanda hiç durmadan bir biçimde hareket ettiğimi, hiç durmadan bir saniyeden diğerine gittiğimi gösteriyor. Newton, zamanda hareketin uzayda hareketten tümüyle ayrı olduğunu (bu iki tür hareketin birbiri ile hiç ilgisi olmadığını) düşünmüştü. Ama Einstein, bunların birbirleri ile çok yakından ilişkili olduğunu buldu.  

Einstein'ın genel görelilik kuramının devrimci önerisine göre, kütleçekimi kuvveti diğer kuvvetler gibi değildir; ama önceden sanıldığının tersine, uzay-zamanın düz olmayışı gerçeğinin bir sonucudur. Genel görelilikte uzay-zaman ya eğridir ya da içindeki kütle ve enerjinin dağılımı yüzünden "bükülmüş"tür. Dünya gibi cisimler, kütleçekimi denilen kuvvet yüzünden çok eğrilmiş uzayda, jeodezik denilen, doğru çizgiye en yakın yolu izlediklerinden, eğik yörüngeler üzerinde harekete ederler. Teknik olarak söyleyecek olursak jeodezik, iki komşu nokta arasındaki en kısa (ya da en uzun) yoldur. 

Bir geometrik düzlem, iki boyutlu uzaya örnektir ve düzlemin çizgileri jeodeziktir. Dünya'nın yüzeyi, ikiboyutlu eğik uzaydır. Yeryüzündeki jeodeziğe büyük çember denir. Ekvator büyük bir çemberdir. Yerkürede, Dünya'nın merkeziyle çakışan her çember, büyük çemberdir (''Büyük çember'' tanımı, bunun yerkürede çizebileceğiniz en büyük çember olması gerçeğine dayanmaktadır). Jeodezik iki havalimanı arasındaki en kısa yol olduğundan, havayolu uçuş görevlileri pilota bu rotada uçmasını söyleyecektir. Örneğin, New York'tan Madrid'e uçarken pusulanız genel enlem çizgisine göre dümdüz doğuyu gösterirken, 3707 mil kat edersiniz. Ancak büyük çember boyunca uçarsanız, yani kuzeydoğuya yönelip, sonra yavaş yavaş dönüp güneydoğuya yönelirseniz, kat ettiğiniz mesafe 3605 mil olacaktır. Bu yolun, yerküreyi düz gösteren harita üzerindeki görüntüsü aldatıcıdır. ''Doğrudan'' doğuya giderken, aslında doğrudan yol almıyorsunuz ya da en azından en doğrudan yol olan jeodezik anlamında değil.




Kürenin üzerindeki uzaklıklar. Kürenin üzerindeki en kısa uzaklık, büyük çember boyunca olandır; düz bir haritaya baktığınızda gördüğünüz düz çizgiden farklıdır.


Genel görelilikte cisimler, dört boyutlu uzay-zaman içerisinde daima jeodezikleri izler. Madde olmadığında, dörtboyutlu uzay-zaman içindeki bu jeodezikler, üçboyutlu uzaydaki doğru çizgilere tekabül eder. Maddenin var olduğu durumda, dörtboyutlu uzay-zaman eğrilir, üç boyutlu uzaydaki cisimlerin yollarını, bir anlamda kütleçekimi kuvvetinin etkileriyle açıklanan eski Newton'cu kuramdaki gibi eğriltir. Bu, tepelik bir arazinin üzerinde uçan uçağı izlemek gibidir. Uçak, üçboyutlu uzayda düz bir çizgide ilerliyor olsa da, üçüncü boyutu (yüksekliği) kaldırdığınızda, uçağın gölgesinin iki boyutlu arazide eğri bir yol izlediğini görürsünüz. Ya da uzayda düz bir çizgi üzerinde yol alan, doğrudan Kuzey Kutbu'nun üzerinden geçmekte olan bir uzay gemisi düşünelim. Onun yolunu aşağıya, yerkürenin iki boyutlu yüzeyine yansıttığınızda, Kuzey Yarımküre'de uzanan bir boylamı izleyerek bir yarım daire çizdiğini görürsünüz. Düşünmesi çok güç bir fenomen olmakla birlikte, Güneş'in kütlesi uzay-zamanı öylesine eğer ki, Dünya dörtboyutlu uzay-zamanda düz bir yörünge izliyor olsa da, üçboyutlu uzayda neredeyse dairesel bir yörünge izliyormuş gibi görünür.
  



Uzay gemisinin gölgesinin yolu. Uzayda düz bir çizgi boyunca uçan uzay gemisinin gölgesi ikiboyutlu küreye yansıdığında, eğri görünecektir.


Farklı olarak ele alınsa da, aslında gezegenlerin genel göreliliğe göre hesaplanan yörüngeleri, Newton'cu kütleçekimi kuramına göre yapılan hesaplamalara göre de hemen hemen aynıdır. En büyük sapma, Güneş'e en yakın gezegen olan Merkür'ün yörüngesinde görülür; gezegen, Güneş'in kütleçekimi kuvvetinden en fazla etkilendiğinden uzatılmış elips bir yörüngeye sahiptir. Genel görelilik kuramına göre elips yörüngesinin uzun ekseni Güneş'in etrafında yaklaşık on bin yılda bir derece dönüyor olmalıdır. Küçük olmasına rağmen bu etki, 1915'ten çok önce fark edilmiş, Einstein'ın kuramını ilk doğrulayan gözlemlerden biri olmuştur. Sonraki yıllarda, diğer gezegenlerin yörüngelerinde de Newton'cu hesaplara göre daha küçük sapmalar radarla ölçülmüş ve bu sapmaların genel görelilik hesaplamalarına uygun olduğu anlaşılmıştır. 
  



Merkür'ün yörüngesinin kayışı. Merkür tekrar tekrar Güneş'in etrafında dönerken, elips biçimli yolu uzun ekseni yavaşça döner ve 360 000 yılda bir tam daire çizer.


Işık ışınları da uzay-zaman içerisinde jeodezikleri izlemek zorundadır. Aynı şekilde, uzay eğridir dediğimizde bu, ışığın uzayda doğru bir çizgi üzerinde yol aldığım artık göremeyeceğiz anlamına gelir. Bu durumda genel görelilik, kütleçekimi alanlarının ışığı eğeceği kestirimin-de bulunur. Örneğin bu kurama göre, Güneş'in yakınındaki ışık yollan, Güneş'in kütlesinin etkisi yüzünden hafifçe eğrilir. Bu, uzak bir yıldızdan gelen ışığın Güneş'in yakınından geçerken küçük bir açıyla sapması, Dünya'daki bir gözlemcinin bu sapma yüzünden yıldızı farklı bir konumda görmesi demektir. Elbette, yıldızın ışığı her zaman Güneş'in yakınından geçseydi, ışık sapıyor mu, yoksa yıldız gerçekten gördüğümüz yerde mi, anlayamazdık. Ancak Dünya Güneş'in etrafında dönerken, Güneş'in arkasından geçiyormuş gibi görünen farklı yıldızların ışıkları sapmaya uğramıştır. Bu nedenle görünürdeki konumları diğer yıldızlara göre değişiyormuş gibidir.

Normalde bu etkiyi görmek çok zordur, çünkü Güneş'in ışığı kendisine yalan olan yıldızlan gözlemlemeyi olanaksız kılar. Ancak Güneş tutulması sırasında, Ay, Güneş ışığını engellediğinde, bu etkiyi görebilmek mümkündür. 1915'te Birinci Dünya Savaşı sürdüğünden, Einstein'ın ışığın sapmasına dair öngörüsü hemen sınanamadı. 1919'da bir İngiliz araştırma grubu, Batı Afrika kıyılarında Güneş tutulmasını izleyerek, kuramın öngördüğü gibi ışığın gerçekten Güneş tarafından saptırıldığını gözlemledi. Bir Alman'ın kuramının İngiliz bilimciler tarafından kanıtlanması, iki ülke arasında savaş sonrası büyük bir uzlaşma olarak övgülerle karşılandı. İşin tuhafı, araştırma sırasında çekilen fotoğraflar sonradan incelendiğinde, yapılan hataların ölçülmeye çalışılan etki kadar büyük olduğu ortaya çıktı. Ölçümlerin sonuçları, bilimde sıkça rastlandığı gibi, alınmak istenilen sonucun önceden bilinmesiyle ilgiliydi. Neyse ki, daha sonra yapılan pek çok gözlemle ışığın sapması tam olarak doğrulandı.

Genel göreliliğin bir başka kestirimi, Dünya gibi büyük cisimlerin yanında zamanın daha yavaş akıyor gibi görünmesidir. Einstein bunu ilk kez 1907'de, kütleçekimi kuvvetinin aynı zamanda uzayın biçimini de değiştirdiğini fark etmesinden beş yıl, kuramını tamamlamasından sekiz yıl önce anlamıştı. Bu etkiyi, özel görelilik kuramının temel varsayımı olan ve genel görelilik kuramında önemli bir yer tutan eşitlik ilkesini kullanarak türetti.

Boş uzayda bir asansörde olduğunuzu düşünün. Kütleçekimi yok, "aşağı" yok, "yukarı" da yok. Özgürce boş uzayda yüzüyorsunuz. Şimdi asansör sabit bir ivmeyle hareket etmeye başlasın. Birden ağırlığınızı hissedersiniz. Yani, size asansörün tabanıymış gibi gelen tarafa doğru bir anda çekildiğinizi hissedersiniz! Şimdi elinizde bir elma olsun; elmayı bıraktığınızda yere düşer. Aslında, ivme kazandığınız için asansörde olanlar, asansör hiç hareket etmediği ve tekbiçimli kütleçekimi alanı içindeyken olanlarla tıpatıp aynıdır. Trendeyken tek biçimli bir şekilde hareket ediyor musunuz, etmiyor musunuz; söyleyemeyeceğiniz gibi, asansördeyken tek biçimli bir şekilde ivme kazanıyor musunuz, yoksa tekbiçimli kütleçekimi alanının içinde mi duruyorsunuz, söyleyemezsiniz. Einstein'ın fark ettiği de buydu. Sonuçta eşitlik ilkesini buldu.
  



Işığın, Güneş'in yakınında eğilmesi. Güneş doğrudan Dünya ve uzak bir yıldız arasında olduğunda, Güneş'in kütleçekimi alanı, o andaki konumuna bağlı olarak yıldızın ışığının yönünü değiştirir.
  
Eşitlik ilkesi ve yukarıda verdiğimiz örnek ancak, eylemsiz kütle (Newton'un ikinci yasasında, bir kuvvetin etkisine tepki olarak ne kadar ivme kazanılacağını belirleyen kütle) ile kütleçekimli kütlenin (Newton'un kütleçekimi yasasında, kütleçekimi kuvvetinin ne kadar hissedileceğini belirleyen kütle) aynı olması durumunda doğrudur. Her iki kütle de aynı olduğunda, kütleçekimi alanındaki bütün nesnelerin düşme hızlan, kütleleri ne olursa olsun, aynı olacaktır. Eğer bu eşitlik gerçek değilse, kütleçekimi kuvvetinin etkisinde kalan bazı nesneler diğerlerinden daha hızlı düşecektir; bu da, kütleçekiminin çekiş gücünü, her şeyin aynı hızda düştüğü tekbiçimli ivmeden ayırt edebiliriz demektir. Einstein'ın eşitlik ilkesini ve nihayetinde genel görelilik kuramını oluşturmak için eylemsiz kütle ile kütleçekimli kütlenin eşitliğini kullanması, düşünce tarihinde eşi görülmemiş, amansız mantık tartışmalarının çıkması demekti.      

Yine de ''Kütleçekimi zamanı mı değiştiriyor, yoksa sadece saatleri mi bozuyor?'' diye sorabilirsiniz. Zemindeki gözlemcinin saatleri karşılaştırmak üzere tavandaki gözlemcinin yanına çıktığını düşünelim. Saatler aynıdır ve iki gözlemci de saniyenin uzunluğu konusunda kesinlikle hemfikirdir. Zemindeki gözlemcinin saatinde herhangi bir sorun yoktur; nerede olursa olsun, yerel zamanın akışını ölçebilmektedir. Tıpkı, göreli hareketlerinde gözlemciler için zamanın farklı aktığını söyleyen özel görelilik kuramı gibi, genel görelilik kuramı da, bir kütleçekimi alanı içinde farklı yüksekliklerdeki gözlemciler için zamanın farklı aktığını söyler. Genel görelilik kuramına göre, yeryüzüne yakın olunduğunda zaman daha yavaş akacağından, zemindeki gözlemci sinyaller arasındaki zamanı ölçtüğünde bu, 1 saniyeden kısa olacaktır. Alan güçlü olduğu oranda etki güçlüdür. Newton'un hareket yasası, uzaydaki mutlak konum düşüncesinin sonu olmuştu. Şimdi de görelilik kuramının mutlak zaman kavramının işini bitirdiğini görüyoruz.       

Bu kestirim, bir su kulesinin tepesine ve dibine yerleştirilen çok duyarlı saatlerle denendi. Kulenin dibine yerleştirilen ve yeryüzüne yakın olan saatin, genel görelilik kuramına tamamen uygun olarak daha yavaş çalıştığı gözlendi. Uydulardan gelen sinyallere bağlı çalışan çok duyarlı seyir sistemlerinin geliştirilmesiyle, yeryüzünün değişik yüksekliklerinde bulunan saatlerin hızları arasındaki fark büyük bir önem kazandı. Genel görelilik kuramının kestirimleri göz ardı edildiğinde, konum hesaplarında millerle ölçülen yanlışlar yapılabilir.       

Biyolojik saatlerimiz de zamanın akışındaki değişikliklerden aynı ölçüde etkilenir. Örneğin, ikizlerden biri deniz seviyesinde kalırken, diğeri yaşamak üzere bir dağın tepesine gönderilsin. Dağın tepesinde yaşayan, deniz seviyesinde kalan ikizinden daha hızlı yaşlanacaktır. Yani bir daha karşılaştıklarında ikizlerden biri daha yaşlı olacaktır. Bu durumda yaş farklılığı çok azdır, ama ikizlerden biri ışık hızına yakın bir hızla yol alan bir uzay gemisiyle uzun bir yolculuğa çıkarsa, yaş farkı çok daha büyür. Döndüğünde, Dünya'da kalan ikizinden çok daha genç olacaktır. Bu durum, ikizler paradoksu olarak bilinir, ancak bu, zihninizin bir köşesinde mutlak zaman düşüncesi varsa bir paradokstur. Görelilik kuramında eşsiz bir mutlak zaman yoktur; bunun yerine her bireyin bulunduğu yere ve hareket edişine bağlı kişisel zaman ölçüleri vardır. 1915'ten önce uzay ve zaman, olayların gerçekleştiği, ama içinde olup bitenlerden etkilenmeyen değişmez bir arena olarak düşünülüyordu. Özel görelilik kuramı için bile bu düşünce geçerliydi. Cisimler hareket ediyor, kuvvetler birbirlerini çekiyor ve itiyor, ama zaman ve uzay bunlardan hiç etkilenmeden, öylece sürüp gidiyordu. Uzay ve zamanın sonsuza kadar süreceğini düşünmek doğaldı. Genel görelilik kuramında ise durum oldukça farklıdır. Uzay ve zaman artık dinamik niceliklerdir; bir cisim hareket ettiğinde ya da bir kuvvet etkisini gösterdiğinde uzay ve zamanın eğriliği değişir ve karşılığında uzay-zamanın yapısı cisimlerin hareketini ve kuvvetlerin işleyişini etkiler. Uzay ve zaman evrende olan her şeyden etkilenmekle kalmaz, olan her şeyi etkiler de. Uzay ve zaman kavramları olmadan, Evren'de gerçekleşen olaylardan söz edemeyeceğimiz gibi, genel görelilik içinde de Evren'in sınırları dışında kalan uzay ve zamandan söz etmek anlamsızdır. 1915'i izleyen onlarca yıl içinde bu yeni uzay ve zaman anlayışı evren hakkındaki düşüncelerimizde köklü değişikliklere yol açtı. Aslında değişmeyen, hep var olan ve sonsuza kadar varlığım sürdürecek olan Evren kavramının yerini dinamik, genişleyen, geçmişte sonlu bir zamanda başlamış ve gelecekte sonlu bir zamanda bitecek olan bir Evren kavramı aldı.
   
*Riemann geometrisi: Paralel doğruların birbirine yakınlaştığı bir uzay; bir küre yüzeyi geometrisi de diyebiliriz. Örneğin, Ekvator'un üzerinde alınacak iki noktanın ve kuzey kutbunun oluşturduğu devasa bir üçgen düşünüldüğünde, üçgenin iç açıların toplamının 180 dereceden büyük olduğu görülür; zira aslında bir Ekvator yayı olan taban ile diğer iki kenarı oluşturan meridyenlerin yaptığı açıların her ikisi de 90 derecedir; Kuzey Kutbu köşesindeki açı ne olursa olsun, toplamda 180 derece aşılır.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder